Sessió 18. Sobre el problema de Waring

Dia: 28 d'octubre de 2017

Horari: 10h a 14h

Lloc: Departament de Matemàtiques de la UAB

Sessió a càrrec de: Raül Fernández Hernández i Berenguer Sabadell Noguera (INS Santa Eugènia, Girona)

A partir d'un problema proposat a la fase catalana de la XXIV Olimpíada Matemàtica, exposarem quants quadrats són necessaris per poder escriure qualsevol enter com a suma de quadrats.

Lagrange ja va demostrar que qualsevol nombre enter es pot expressar com a suma de, com a màxim, 4 quadrats perfectes. Què passa si considerem cubs perfectes? I si considerem potències quantes? Edward Waring va considerar aquesta qüestió de manera general i el seu nom hi restà lligat per sempre.

Analitzarem el problema de Waring i exposarem en quina situació actual es troben les Matemàtiques a l'hora de respondre la pregunta: quantes potències d'ordre $k$ són necessàries per poder expressar qualsevol nombre enter com a suma de potències d'ordre $k$?

El taller es complementa amb un conjunt de pràctiques de programació (llenguatge Scratch).